Образование: теория и практика » Проектирование уроков по теме "Площади плоских фигур" » Планы-конспекты уроков

Планы-конспекты уроков

Страница 2

2 – й ученик. Еще 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Для вычисления площади произвольного четырехугольника древние египтяне четыре тысячи лет назад использовали формулу , где a, b, c, d –длины сторон четырехугольника. Эта формула верна только для прямоугольника.

3 – й ученик. Практический характер имела и древнеиндийская геометрия, развитие которой связано как с религиозными обрядами, с культом жертвоприношения. В труде «Сульва-Сутра» встречаются вопросы вычисления площадей прямоугольников, квадратов и трапеций с помощью прямых.

4 – й ученик. В произведении «Патиганита» - руководству по арифметике и измерению фигур – предложена формула:

где р – полупериметр, a, b, c, d – стороны четырехугольника. Эта приближенная формула верна только для вычисления площадей вписанных четырехугольников.

5 – й ученик. В древней Руси уже в XVI в. нужды землемерия, строительства, военного дела привела к созданию сочинений по геометрии. Первое дошедшее до нас сочинение такого рода, называется «О земном верстании», написано при Иване IV в 1556 г. В этой рукописи все геометрические сведения сводятся к вычислению площадей квадрата, прямоугольника, треугольника и равнобокой трапеции.

6 – й ученик. Практическая необходимость измерения площадей возникает в быту и на производстве и в настоящее время. Так, например, площадь зеркала водохранилища нужно знать проектировщикам, чтобы определить, как будет испаряться вода из заполненного водохранилища.

7 – й ученик. Площадь поверхности стен помещения нужно знать строителям для того, чтобы рассчитать необходимое для их покрытия количество краски, обоев или кафеля.

8 – й ученик. Площадь поверхности дороги нужно знать при расчете необходимого для ее покрытия количества асфальта.

3. Изучение нового материала (6 мин)

Новый материал учитель объясняет сам, демонстрируя учащимся рисунки и примеры из учебника.

Будем рассматривать площадь многоугольника. Можно сказать, что площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

1 см2 – площадь квадрата со стороной 1 см;

1 м2 – площадь квадрата со стороной 1 м и т.д.

Площадь многоугольника – это положительное число, которое показывает, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.

На плакатах рисунки:

Рис. 9.

Нецелые квадраты со стороной 1 см можно разбить на квадраты и треугольники. Но такой способ измерения площадей неудобен. Существуют формулы для вычисления площадей, которые учитывают следующие свойства площадей:

10. Равные многоугольники имеют равные площади.

20. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

30. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Докажем третье свойство для случая, когда длина стороны квадрата выражается целым числом а ед. Разобьем сторону квадрата на а равных частей. Получим а2 квадратиков со стороной 1 ед. Площадь каждого квадратика равна 1 ед.2. Площадь квадрата равна

Остальные случаи, когда длина стороны квадрата выражается дробным или иррациональным числом, предлагается более подготовленным учащимся разобрать по учебнику самостоятельно.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Материалы по педагогике:

Обучение интонации в средней школе
Компоненты интонации французского языка, доступные для усвоения в средней школе, немногочисленны. Учащийся получают сведения об ударении и мелодии в рамках программы. Уже в 4-м классе учащиеся знакомятся с ударением. В 4-5-х классах ударение может быть усвоено имитационно, но на среднем этапе уже о ...

Анализ базовых условий обучения. Выбор способов формирования базовых знаний
В учебной практике существует несколько традиционных методов формирования знаний и умений учащихся, которые я представлю в своей работе: · рассказ; · объяснение; · краткое напоминание. Для анализа базовых знаний учащихся я применил такой метод контроля знаний, как устный опрос, так как это один из ...

Методика обучения решению составных задач на нахождение неизвестного по двум разностям
Задача на нахождение неизвестного по двум разностям включает три величины, связанные пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой пер ...

Планы-конспекты уроков

Разделы