Методические рекомендации по изучению темы «Системы счисления»
Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления. Системы с основанием не больше 10 используют только арабские цифры. Если же основание больше 10, то в роли цифр выступают латинские буквы в алфавитном порядке. Из таких систем в дальнейшем будет рассматриваться лишь шестнадцатеричная система.
Далее нужно научить учеников записывать натуральный ряд чисел в различных позиционных системах.
Для указания на основание системы, к которой относится число, вводим индексное обозначение. Например, 368 указывает на то, что это число в восьмеричной системе счисления, 1А616 – шестнадцатеричное число, 10112 – число в двоичной системе. Индекс всегда записывается десятичным числом. Следует подчеркнуть то, что в любой системе счисления ее основание записывается как 10.
Еще одно важное замечание: ни в коем случае нельзя называть недесятичные числа так же, как десятичные. Например, нельзя называть восьмеричное число 368 как тридцать шесть! Надо говорить: «Три –шесть». Или, нельзя читать 1012 как «сто один». Надо говорить «один –ноль – один». Следует также понимать, что, например, 0,12 – это не одна десятая, а одна вторая, или 0,18 – это одна восьмая и т. п.
Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой форме записи чисел. Снова для объяснения привлекаем Десятичную систему.
Последнее выражение и называется развернутой формой записи числа. Слагаемые в этом выражении являются произведениями значащих цифр числа на степени десятки (основания системы счисления), зависящие от позиции цифры в числе – разряда. Цифры в целой части умножаются на положительные степени 10, А цифры в дробной части – на отрицательные степени. Показатель степени является номером соответствующего разряда. Аналогично можно получить развернутую форму чисел в других системах счисления.
Следующий вопрос, изучаемый в этом разделе, – способы перевода чисел из одной системы в другую. Основная идея заключается в следующем: перевод чисел неизбежно связан с выполнением вычислений. Поскольку нам хорошо знакома лишь десятичная арифметика, то любой перевод следует свести к выполнению вычислений над десятичными числами.
Объяснение способов перевода следует начать с перевода десятичных чисел в другие системы счисления. Делается это просто: нужно перейти к записи развернутой формы числа в десятичной системе.
Нетрудно понять, что если раскрыть скобки, то получится то же самое выражение. В чем же удобство скобочной структуры? А в том, что ее вычисление производится путем выполнения последовательной цепочки операций умножения и сложения в порядке их записи слева направо. Для этого можно использовать самый простой калькулятор (без памяти), поскольку не требуется сохранять промежуточные результаты. Схема Горнера сводит вычисление таких выражений к минимальному числу операций.
Перевод десятичных чисел в другие системы счисления – задача более сложная. В принципе, все происходит через ту же самую развернутую форму записи числа. Только теперь нужно суметь десятичное число разложить в сумму по степеням нового основания п * 10.
Однако проделать это в уме довольно сложно. Здесь следует показать формальную процедуру (алгоритм) такого перевода. Описание алгоритма можно прочитать в учебнике или пособии. Там же дается математическое обоснование алгоритма. Разбор этого обоснования требует от учеников определенного уровня математической грамотности и возможен в варианте углубленного изучения базового курса.
В рамках минимального объема базового курса не обязательно изучать приемы перевода дробных десятичных чисел в другие системы счисления. При знакомстве с этим вопросом в углубленном курсе нужно обратить внимание на следующее обстоятельство: десятичные дроби с конечным числом цифр при переводе в другие системы могут превратиться в бесконечные дроби. Если удается найти период, тогда его следует выделить. Если же период не обнаруживается, то нужно договориться о точности (т.е. о количестве цифр), с которой производится перевод.
Материалы по педагогике:
Заведующий ДОУ как специалист по социальной работе
Заведующий детским дошкольным учреждением должна проводить планомерную психолого-педагогическую работу с родителями с целью создания единого образовательного пространства и повышения педагогической компетенции семьи. Говоря о конкретном объекте исследования – семье, можно отметить, что члены семьи ...
Динамика развития образа человека у детей 6-7 лет в
процессе рисования
Для выявления динамики развития образа человека в рисунках детей 6-7 лет нами был проведён контрольный эксперимент. Цель данного эксперимента выявления динамику развития образа человека в рисунках детей 6-7 лет. Контрольный эксперимент проводился с 1 по 3 февраля. Контрольный эксперимент включал в ...
Анализ использования активных методов обучения в подготовке специалистов
дошкольного образовании в педагогическом колледже
В процессе прохождения государственной практики в ГОУСПО "Алексеевском педагогическом колледже" нами была проведена опытно-экспериментальная работа. Экспериментальное исследование включало три этапа: констатирующий, формирующий, контрольный. Опытно-экспериментальная работа проводилась с э ...
Разделы
- Главная
- Развитие познавательных интересов на уроках
- Образование как ценность
- Информатизация образования
- Образование как система и процесс
- Методологические основы педагогики
- Нравственно-этическое воспитание детей
- Образование: теория и практика
- Карта сайта
- Контакты