Образование: теория и практика » Проектирование уроков по теме "Площади плоских фигур" » Методические рекомендации к изучению темы

Методические рекомендации к изучению темы

Страница 1

Существенной особенностью данного курса геометрии является сравнительно раннее введение понятия площади многоугольника. Это обеспечивает ряд методических преимуществ в построении курса, о которых будет сказано ниже.

С понятием площади и формулами для вычисления площадей некоторых фигур (круг и прямоугольник) учащиеся уже встречались в 5 – 6 классах. Назначение данной главы – расширить и углубить представления учащихся об измерении площадей, вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Учителю следует обратить особое внимание на нетрадиционную для школьного курса теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На этой теореме основано доказательство признаков подобия треугольников. Кроме того, эта теорема позволяет решить большое число задач без использования теории подобия и тригонометрических формул, связывающих стороны и углы треугольника.

Назначение параграфа — дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулы для вычисления площадей квадрата и прямоугольника. Этот материал служит основой для вывода всех остальных формул данной главы.

Перед тем как непосредственно приступить к изучению нового материала, желательно вспомнить понятие многоугольника как части плоскости, а также понятие равенства фигур, в частности многоугольников. Для этого можно использовать следующие устные задачи:

1. Через точку во внутренней области равностороннего треугольника проведены две прямые, параллельные двум сторонам треугольника. На какие фигуры разбивается этими прямыми данный треугольник?

2. На рисунке ABCD — параллелограмм, AD=2AB, AM — биссектриса угла BAD. Докажите, что часть отрезка AM, лежащая во внутренней области параллелограмма ABCD, равна части, лежащей во внешней области.

Рис. 1.

Ввести понятие площади многоугольника и основные свойства площадей можно в форме короткой лекции с привлечением иллюстративного материала. При этом полезно отметить, что вывод формул для вычисления площадей различных многоугольников будет основан на двух свойствах площадей, аналогичных свойствам длин отрезков:

1°. Равные многоугольники имеют равные площади.

2°. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Эти свойства принимаются на основе наглядных представлений об измерении площадей.

Наряду с двумя основными свойствами важную роль играет в дальнейшем еще одно свойство:

3°. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Доказательство свойства 3° является, пожалуй, самым трудным местом во всем курсе, и потому, как нам кажется, не нужно требовать от каждого ученика, чтобы он умел доказывать это свойство. Именно поэтому п. 49 учебника, содержащий доказательство свойства 3°, отмечен звездочкой. Это означает, что материал данного пункта не является обязательным. Учителю следует на конкретных примерах разъяснить свойство 3°, а более подготовленным учащимся можно предложить изучить доказательство самостоятельно по учебнику. Трудность доказательства связана с тем, что наряду со случаем, когда сторона квадрата выражается конечной десятичной дробью, приходится рассматривать более сложный случай, когда сторона квадрата выражается бесконечной десятичной дробью (иррациональным числом). Вместе с тем это единственное место во всем курсе, где возникают трудности, связанные с иррациональными значениями величин. Одно из преимуществ раннего введения понятия площади состоит в том, что такого рода трудности удается легко обойти в главе «Подобные треугольники» при доказательстве признаков подобия.

Закрепить усвоение свойств площадей можно в процессе решения задачи 445, а также задач типа:

1. Площадь параллелограмма ABCD равна S. Найдите площади треугольников ABC и ABD .

2. Площадь прямоугольника ABCD, изображенного на рисунке, равна Q. Найдите площадь треугольника AMD .

Рис. 2.

3. На рисунке 3 ABCD — прямоугольник, точки Е и F — середины его сторон AD и ВС. Заштрихованный квадрат представляет собой единицу измерения площадей. Найдите площадь трапеции KMNP.

Кроме того, на первом уроке рекомендуется решить задачи 449 (а, в),

450 (а, б), 451 (устно).

Дома: вопросы 1, 2 (с. 129); задачи 447, 449 (б), 450 (в), 451 (записать решение).

Рис. 3.

На втором уроке перед выводом формулы площади прямоугольника полезно провести подготовительную работу, выполнив следующие задания:

Страницы: 1 2 3

Материалы по педагогике:

Виды и способы решения текстовых задач
Остановимся подробнее на вопросе о классификации задач. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнит ...

Клоуз-тест как средство контроля обученности иностранному языку
Клоуз-процедура предполагает осмысление информации, предшествующей пропуску и последующей за ним, анализ грамматической структуры, извлечение из долговременной памяти и подбор вербального элемента, сочетающегося с данным контекстом, облечение этого элемента в грамматическую форму. Задание к данному ...

Развитие познавательных психических процессов у детей дошкольного возраста без речевой патологии
Познавательные психические процессы – ощущение, восприятие, мышление, воображение, память – формируют информационную базу, ориентировочную основу психики. Именно познавательные психические процессы обеспечивают получение человеком знаний об окружающем мире и о самом себе Исследования Л.С. Выготског ...

Методические рекомендации к изучению темы

Разделы